题目已知
m是一元二次方程
x2+2x−3=0的一个解,求
m2−1m2+2m+1÷m−13的值.
知识点：根的判别式、一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的解章节：第21章 一元二次方程 / 21.2 一元二次方程的解法 / 21.2.1 特殊的一元二次方程的解法
答案与解析
答案
由条件可知
(x+3)(x−1)=0，
解得
x1=−3，
x2=1，
即
m=1或
m=−3，
∵m2−1m2+2m+1÷m−13中
m2−1=0，即
m=±1，
∴m=−3，
又
m2−1m2+2m+1÷m−13=(m−1)(m+1)(m+1)2•3m−1=3m+1，
将
m=−3代入上式得：
3−3+1=−32.
解析
由条件可知
(x+3)(x−1)=0，
解得
x1=−3，
x2=1，
即
m=1或
m=−3，
∵m2−1m2+2m+1÷m−13中
m2−1=0，即
m=±1，
∴m=−3，
又
m2−1m2+2m+1÷m−13=(m−1)(m+1)(m+1)2•3m−1=3m+1，
将
m=−3代入上式得：
3−3+1=−32.
