题目
已知二次函数
y=−x2+2x+m的图象如图所示,则关于
x的一元二次方程
−x2+2x+m=0的根为______；不等式
−x2+2x+m>0的解集是______；当
x______时,
y随
x的增大而减小.
知识点：图象法求一元二次方程的近似根、二次函数与不等式（组）章节：第22章 二次函数 / 22.2 二次函数与一元二次方程
答案与解析
答案
∵对称轴为
x=1，一个根为
3，
∴2x+3=1，
∴x=−1，
∴−x2+2x+m=0的根为
x1=−1，
x2=3，
∴不等式
−x2+2x+m>0的解集是
−1<x<3，
当
x>1时，
y随
x的而减小.
解析
∵对称轴为
x=1，一个根为
3，
∴2x+3=1，
∴x=−1，
∴−x2+2x+m=0的根为
x1=−1，
x2=3，
∴不等式
−x2+2x+m>0的解集是
−1<x<3，
当
x>1时，
y随
x的而减小.
