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九年级数学解答题一般
题目
解方程:
(1)x2−4x−5=0(1)x^{2}-4x-5=0.
(2)x2−x−1=0(用公式法)(2)x^{2}-x-1=0(用公式法).
知识点：解一元二次方程——配方法、解一元二次方程——公式法、解一元二次方程——因式分解法章节：第21章 一元二次方程 / 21.2 一元二次方程的解法 / 21.2.3 一元二次方程的求根公式

答案与解析

答案

(1)x2−4x−5=0\left(1\right)x^{2}-4x-5=0，
x2−4x=5x^{2}-4x=5，
x2−4x+4=5+4x^{2}-4x+4=5+4，
(x−2)2=9(x-2)^{2}=9，
∴x−2=±3\therefore x-2=\pm 3，
∴x1=5x2=−1\therefore x_{1}=5 x_{2}=-1
(2)∵a=1(2)\because a=1，b=−1b=-1，c=−1c=-1，
∴Δ=b2−4ac=1+4=5>0\therefore \Delta =b^{2}-4ac=1+4=5 \gt 0，
∴x=−b±b2−4ac2a=1±52\therefore x=\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}=\frac{1±\sqrt{5}}{2}，
∴x1=1+52x2=1−52\therefore {x}_{1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}{x}_{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}

解析

(1)x2−4x−5=0\left(1\right)x^{2}-4x-5=0，
x2−4x=5x^{2}-4x=5，
x2−4x+4=5+4x^{2}-4x+4=5+4，
(x−2)2=9(x-2)^{2}=9，
∴x−2=±3\therefore x-2=\pm 3，
∴x1=5x2=−1\therefore x_{1}=5 x_{2}=-1
(2)∵a=1(2)\because a=1，b=−1b=-1，c=−1c=-1，
∴Δ=b2−4ac=1+4=5>0\therefore \Delta =b^{2}-4ac=1+4=5 \gt 0，
∴x=−b±b2−4ac2a=1±52\therefore x=\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}=\frac{1±\sqrt{5}}{2}，
∴x1=1+52x2=1−52\therefore {x}_{1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}{x}_{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}

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