$\left(1\right)x^{2}-4x=8$，
配方得$x^{2}-4x+4=8+4$，即$\left(x-2\right)^{2}=12$，
开方得$x-2=±2\sqrt{3}$，
解得$x=2±2\sqrt{3}$，
即${x}_{1}=2+2\sqrt{3}$，${x}_{2}=2-2\sqrt{3}$；
$(2)2x^{2}+3x-1=0$，
$a=2$，$b=3$，$c=-1$，
$\therefore \Delta =b^{2}-4ac=3^{2}-4\times 2\times \left(-1\right)=17 \gt 0$，
$\therefore x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2×2}=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$，
$\therefore {x}_{1}=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}$，${x}_{2}=\frac{-3-\sqrt{17}}{4}$.

$\left(1\right)x^{2}-4x=8$，
配方得$x^{2}-4x+4=8+4$，即$\left(x-2\right)^{2}=12$，
开方得$x-2=±2\sqrt{3}$，
解得$x=2±2\sqrt{3}$，
即${x}_{1}=2+2\sqrt{3}$，${x}_{2}=2-2\sqrt{3}$；
$(2)2x^{2}+3x-1=0$，
$a=2$，$b=3$，$c=-1$，
$\therefore \Delta =b^{2}-4ac=3^{2}-4\times 2\times \left(-1\right)=17 \gt 0$，
$\therefore x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2×2}=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$，
$\therefore {x}_{1}=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}$，${x}_{2}=\frac{-3-\sqrt{17}}{4}$.