题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
九年级数学解答题一般
题目
如图,有长为2020米的篱笆,一面利用墙（墙足够长）,围成长方形花圃.设花圃的宽ABAB为xx米,面积为SS米2^{2},
(1)(1)求SS与xx的函数关系式；
(2)(2)求SS的最大值.
知识点：一元二次方程的应用、根据实际问题列二次函数关系式章节：第22章 二次函数 / 22.3 实际问题与二次函数

答案与解析

答案

（1）设花圃的宽ABAB为xx米，则BC=(20−2x)BC=\left(20-2x\right)米，
∴S=x(20−2x)=−2x2+20x\therefore S=x\left(20-2x\right)=-2x^{2}+20x，
由{20−2x＞0x＞0\left\{\begin{array}{c}20-2x＞0\\ x＞0\end{array}\right.，
得0<x<100 \lt x \lt 10，
∴S\therefore S与xx的函数关系式为S=−2x2+20x(0<x<10)S=-2x^{2}+20x\left(0 \lt x \lt 10\right)；
(2)S=−2x2+20x=−2(x−5)2+50(2)S=-2x^{2}+20x=-2\left(x-5\right)^{2}+50，
∵−2<0\because -2 \lt 0，
∴\therefore抛物线开口向下，
∵0<x<10\because 0 \lt x \lt 10，
∴\therefore当x=5x=5时，SS的最大值为5050平方米.

解析

（1）设花圃的宽ABAB为xx米，则BC=(20−2x)BC=\left(20-2x\right)米，
∴S=x(20−2x)=−2x2+20x\therefore S=x\left(20-2x\right)=-2x^{2}+20x，
由{20−2x＞0x＞0\left\{\begin{array}{c}20-2x＞0\\ x＞0\end{array}\right.，
得0<x<100 \lt x \lt 10，
∴S\therefore S与xx的函数关系式为S=−2x2+20x(0<x<10)S=-2x^{2}+20x\left(0 \lt x \lt 10\right)；
(2)S=−2x2+20x=−2(x−5)2+50(2)S=-2x^{2}+20x=-2\left(x-5\right)^{2}+50，
∵−2<0\because -2 \lt 0，
∴\therefore抛物线开口向下，
∵0<x<10\because 0 \lt x \lt 10，
∴\therefore当x=5x=5时，SS的最大值为5050平方米.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →