题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
九年级数学填空题一般
题目
国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件5050元的商品,规定销售单价不低于成本价,又不高于每件7070元,销售量y(件)y(件)与销售单价x(x(元）的关系可以近似的看作一次函数（如图).
(1)(1)请直接写出yy关于xx的函数表达式______.
(2)(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润==总销售额−-总成本）为ww元,当销售单价为多少元时,可获得的总利润最大?最大总利润是多少?
(3)(3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于40004000元,则销售单价x(元)x(元)的取值范围是______.(直接写答案）
知识点：根据实际问题列二次函数关系式章节：第22章 二次函数 / 22.3 实际问题与二次函数

答案与解析

答案

（1）设yy与xx的函数关系式为：y=kx+by=kx+b，
∵\because函数图象经过点(60,400)\left(60,400\right)和(70,300)\left(70,300\right)，
∴{400=60k+b300=70k+b\therefore \left\{\begin{array}{l}{400=60k+b}\\{300=70k+b}\end{array}\right.，
解得：{k=−10b=1000\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=1000}\end{array}\right..
故yy与xx之间的函数关系式为：y=−10x+1000y=-10x+1000；
故答案为：y=−10x+1000y=-10x+1000；
(2)(2)由题意可得出：
w=(x−50)(−10x+1000)w=\left(x-50\right)\left(-10x+1000\right)
=−10x2+1500x−50000=-10x^{2}+1500x-50000，
自变量取值范围：50⩽x⩽7050\leqslant x\leqslant 70.
∵−b2a=−1500−20\because -\frac{b}{2a}=-\frac{1500}{-20}，a=−10<0a=-10 \lt 0.
∴\therefore函数w=−10x2+1500x−50000w=-10x^{2}+1500x-50000图象开口向下，对称轴是直线x=75x=75.
∵50⩽x⩽70\because 50\leqslant x\leqslant 70，此时yy随xx的增大而增大，
∴\therefore当x=70x=70时，P最大值=6000P_{最大值}=6000；
故当销售单价为7070元时，可获得的总利润最大；最大总利润是60006000元；
(3)(3)由w⩾4000w\geqslant 4000，
当w=4000w=4000时，4000=−10x2+1500x−500004000=-10x^{2}+1500x-50000，
解得：x1=60x_{1}=60，x2=90x_{2}=90，
∵a=−10<0\because a=-10 \lt 0，
∴60⩽x⩽90\therefore 60\leqslant x\leqslant 90，
又∵50⩽x⩽70\because 50\leqslant x\leqslant 70；
∴60⩽x⩽70\therefore 60\leqslant x\leqslant 70，
故答案为：60⩽x⩽7060\leqslant x\leqslant 70.

解析

（1）设yy与xx的函数关系式为：y=kx+by=kx+b，
∵\because函数图象经过点(60,400)\left(60,400\right)和(70,300)\left(70,300\right)，
∴{400=60k+b300=70k+b\therefore \left\{\begin{array}{l}{400=60k+b}\\{300=70k+b}\end{array}\right.，
解得：{k=−10b=1000\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=1000}\end{array}\right..
故yy与xx之间的函数关系式为：y=−10x+1000y=-10x+1000；
故答案为：y=−10x+1000y=-10x+1000；
(2)(2)由题意可得出：
w=(x−50)(−10x+1000)w=\left(x-50\right)\left(-10x+1000\right)
=−10x2+1500x−50000=-10x^{2}+1500x-50000，
自变量取值范围：50⩽x⩽7050\leqslant x\leqslant 70.
∵−b2a=−1500−20\because -\frac{b}{2a}=-\frac{1500}{-20}，a=−10<0a=-10 \lt 0.
∴\therefore函数w=−10x2+1500x−50000w=-10x^{2}+1500x-50000图象开口向下，对称轴是直线x=75x=75.
∵50⩽x⩽70\because 50\leqslant x\leqslant 70，此时yy随xx的增大而增大，
∴\therefore当x=70x=70时，P最大值=6000P_{最大值}=6000；
故当销售单价为7070元时，可获得的总利润最大；最大总利润是60006000元；
(3)(3)由w⩾4000w\geqslant 4000，
当w=4000w=4000时，4000=−10x2+1500x−500004000=-10x^{2}+1500x-50000，
解得：x1=60x_{1}=60，x2=90x_{2}=90，
∵a=−10<0\because a=-10 \lt 0，
∴60⩽x⩽90\therefore 60\leqslant x\leqslant 90，
又∵50⩽x⩽70\because 50\leqslant x\leqslant 70；
∴60⩽x⩽70\therefore 60\leqslant x\leqslant 70，
故答案为：60⩽x⩽7060\leqslant x\leqslant 70.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →