$\left(1\right)x^{2}-4x-2=0$，
$x^{2}-4x=2$，
$x^{2}-4x+4=2+4$，即$\left(x-2\right)^{2}=6$，
$\therefore x-2=\pm \sqrt{6}$，
$\therefore x_{1}=2+\sqrt{6}$，$x_{2}=2-\sqrt{6}$；
$(2)2x^{2}-5x+1=0$，
$a=2$，$b=-5$，$c=1$，
$\Delta =b^{2}-4ac=\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 1=17 \gt 0$，
方程有两个不相等的实数根，
$\therefore x=\frac{5±\sqrt{17}}{2×2}=\frac{5±\sqrt{17}}{4}$，
$\therefore x_{1}=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，$x_{2}=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$；
$(3)3x\left(2x+1\right)=4x+2$，
$3x\left(2x+1\right)-2\left(2x+1\right)=0$，
$(2x+1)\left(3x-2\right)=0$，
$\therefore 2x+1=0$或$3x-2=0$，
解得$x_{1}=-0.5$，$x_{2}=\frac{2}{3}$.

$\left(1\right)x^{2}-4x-2=0$，
$x^{2}-4x=2$，
$x^{2}-4x+4=2+4$，即$\left(x-2\right)^{2}=6$，
$\therefore x-2=\pm \sqrt{6}$，
$\therefore x_{1}=2+\sqrt{6}$，$x_{2}=2-\sqrt{6}$；
$(2)2x^{2}-5x+1=0$，
$a=2$，$b=-5$，$c=1$，
$\Delta =b^{2}-4ac=\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 1=17 \gt 0$，
方程有两个不相等的实数根，
$\therefore x=\frac{5±\sqrt{17}}{2×2}=\frac{5±\sqrt{17}}{4}$，
$\therefore x_{1}=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，$x_{2}=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$；
$(3)3x\left(2x+1\right)=4x+2$，
$3x\left(2x+1\right)-2\left(2x+1\right)=0$，
$(2x+1)\left(3x-2\right)=0$，
$\therefore 2x+1=0$或$3x-2=0$，
解得$x_{1}=-0.5$，$x_{2}=\frac{2}{3}$.