D

$A$：由作图痕迹可知，射线$OP$为$\angle AOB$的平分线；
$B$：由作图痕迹可知，$OC=OD$，$OA=OB$，
又$\because \angle AOD=\angle BOC$，
$\therefore \triangle ADO$≌$\triangle BCO\left(SAS\right)$，
同理可得$\triangle ACP$≌$\triangle BDP\left(AAS\right),\triangle APO$≌$\triangle BPO\left(SSS\right)$，
$\therefore \angle AOP=\angle BOP$，
射线$OP$为$\angle AOB$的平分线；
$C$：由作图痕迹可知$,\angle ACP=\angle AOB,CP$∥$OB$，
可得$\angle CPO=\angle POB$，
又由图可知$CP=OP$，
$\therefore \angle COP=\angle CPO$，
$\therefore \angle POB=\angle COP$，
射线$OP$为$\angle AOB$的平分线；
$D$：由作图痕迹可知，$CO=OD$，$\triangle OCD$是等腰三角形，
$\therefore$射线$OP$是$CD$的垂直平分线，
也是$\angle AOB$的平分线.
故选：$D$.