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八年级数学解答题一般
题目
教材6262页例11中介绍了用尺规作图作经过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法:
(1)(1)任意取一点KK,使点KK和点CC在ABAB的两旁；
(2)(2)以点CC为圆心,CKCK长为半径作弧,交ABAB于点DD和EE；
(3)(3)分别以点DD和点EE为圆心,大于12DE\frac{1}{2}DE的长为半径作弧,两弧相交于点FF；
(4)(4)作直线CFCF.则CFCF即为所求作的垂线.请你用已学的知识证明用此方法作的直线CFCF是直线ABAB的垂线.
知识点：等腰三角形的判定定理、作图—基本作图章节：第4章 基本平面图形 / 4.2 角

答案与解析

答案

理由如下：连接CDCD、CECE、FDFD、FEFE，
由作图知：CD=CECD=CE，FD=FEFD=FE，
∵\because在△CDF\triangle CDF和△CEF\triangle CEF中，
{CD=CECF=CFDF=EF\left\{\begin{array}{l}CD=CE\\ CF=CF\\ DF=EF\end{array}\right.，
∴△CDF\therefore \triangle CDF≌△CEF(SSS)\triangle CEF\left(SSS\right)，
∴∠DCF=∠ECF\therefore \angle DCF=\angle ECF，
∵CD=CE\because CD=CE，
∴CF⊥AB\therefore CF\bot AB，
∴\therefore直线CFCF是直线ABAB的垂线.

解析

理由如下：连接CDCD、CECE、FDFD、FEFE，
由作图知：CD=CECD=CE，FD=FEFD=FE，
∵\because在△CDF\triangle CDF和△CEF\triangle CEF中，
{CD=CECF=CFDF=EF\left\{\begin{array}{l}CD=CE\\ CF=CF\\ DF=EF\end{array}\right.，
∴△CDF\therefore \triangle CDF≌△CEF(SSS)\triangle CEF\left(SSS\right)，
∴∠DCF=∠ECF\therefore \angle DCF=\angle ECF，
∵CD=CE\because CD=CE，
∴CF⊥AB\therefore CF\bot AB，
∴\therefore直线CFCF是直线ABAB的垂线.

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