小明在解方程$x^{2}-5x=-3$的过程中出现了错误,其解答如下:
解:$\because a=1$,$b=-5$,$c=-3$,$\ldots \ldots$第一步
$\therefore b^{2}-4ac=\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times \left(-3\right)=37$,$\ldots \ldots$第二步
$\therefore x=\frac{{5±\sqrt{37}}}{2}$,$\ldots \ldots$第三步
$\therefore x_{1}=\frac{{5+\sqrt{37}}}{2}$,$x_{2}=\frac{{5-\sqrt{37}}}{2}$.$\ldots \ldots$第四步
$(1)$问:小明的解答是从第______步开始出错的；
$(2)$请写出本题正确的解答.