如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,以$A$为圆心,任意长为半径画弧分别交$AB$,$AC$于点$D$,$E$,再分别以$D$,$E$为圆心,大于$\frac{1}{2}DE$的长分别为半径画弧,两弧交于点$F$.作射线$AF$交$BC$于点$G$,若$BG=3$,$AC=12$,则$\triangle ACG$的面积为（ ）