题目
如图,在
Rt△ABC中,
∠C=90∘,
∠B=22∘,
PQ垂直平分
AB,垂足为
Q,交
BC于点
P.按以下步骤作图:以点
A为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交边
AC,
AB于点
D,
E；分别以点
D,
E为圆心,以大于
21DE的长为半径作弧,两弧相交于点
F；作射线
AF.射线
AF与直线
PQ相交于点
G,则
∠AGQ的度数为______度.
知识点：线段垂直平分线的性质、作图—基本作图章节：第4章 基本平面图形 / 4.2 角
答案与解析
答案
如图，
∵△ABC是直角三角形，
∠C=90∘，
∴∠B+∠BAC=90∘，
∵∠B=22∘，
∴∠BAC=90∘−∠B=90∘−22∘=68∘，
由作法可知，
AG是
∠BAC的平分线，
∴∠BAG=21BAC=34∘，
∵PQ是
AB的垂直平分线，
∴△AGQ是直角三角形，
∴∠AGQ+∠BAG=90∘，
∴∠AGQ=90∘−∠BAG=90∘−34∘=56∘，
故答案为：
56.
解析
如图，
∵△ABC是直角三角形，
∠C=90∘，
∴∠B+∠BAC=90∘，
∵∠B=22∘，
∴∠BAC=90∘−∠B=90∘−22∘=68∘，
由作法可知，
AG是
∠BAC的平分线，
∴∠BAG=21BAC=34∘，
∵PQ是
AB的垂直平分线，
∴△AGQ是直角三角形，
∴∠AGQ+∠BAG=90∘，
∴∠AGQ=90∘−∠BAG=90∘−34∘=56∘，
故答案为：
56.
