如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle B=22^{\circ}$,$PQ$垂直平分$AB$,垂足为$Q$,交$BC$于点$P$.按以下步骤作图:以点$A$为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交边$AC$,$AB$于点$D$,$E$；分别以点$D$,$E$为圆心,以大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径作弧,两弧相交于点$F$；作射线$AF$.射线$AF$与直线$PQ$相交于点$G$,则$\angle AGQ$的度数为______度.