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八年级数学填空题一般
题目
如图,在Rt△ABCRt\triangle ABC中,∠B=90∘\angle B=90^{\circ},以点AA为圆心,适当长为半径画弧,分别交ABAB、ACAC于点DD,EE,再分别以点DD,EE为圆心,大于12DE\frac{1}{2}DE长为半径画弧,两弧交于点FF,作射线AFAF交边BCBC于点GG,若BG=1BG=1,AC=4AC=4,则△ACG\triangle ACG的面积为______.
知识点：角平分线的性质、作图—基本作图章节：第4章 基本平面图形 / 4.2 角

答案与解析

答案

由作法得AGAG平分∠BAC\angle BAC，
过GG点作GH⊥ACGH\bot AC于HH，如图，
∵GB⊥AB\because GB\bot AB，GH⊥ACGH\bot AC，
∴GH=GB=1\therefore GH=GB=1，
∴S△ACG=12⋅AC⋅GH=12×1×4=2\therefore S_{\triangle ACG}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot GH=\frac{1}{2}\times 1\times 4=2.
故答案为：22.

解析

由作法得AGAG平分∠BAC\angle BAC，
过GG点作GH⊥ACGH\bot AC于HH，如图，
∵GB⊥AB\because GB\bot AB，GH⊥ACGH\bot AC，
∴GH=GB=1\therefore GH=GB=1，
∴S△ACG=12⋅AC⋅GH=12×1×4=2\therefore S_{\triangle ACG}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot GH=\frac{1}{2}\times 1\times 4=2.
故答案为：22.

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