如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,以点$A$为圆心,适当长为半径画弧,分别交$AB$、$AC$于点$D$,$E$,再分别以点$D$,$E$为圆心,大于$\frac{1}{2}DE$长为半径画弧,两弧交于点$F$,作射线$AF$交边$BC$于点$G$,若$BG=1$,$AC=4$,则$\triangle ACG$的面积为______.