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九年级数学填空题一般
题目
如图,在四边ABCDABCD,AD,ADBCBC,BDBD是对角线.
(1)(1)用尺规完成以下基本作图:作线段BDBD的垂直平分线EFEF,EFEF分别交BDBD,ADAD,BCBC于点OO,EE,FF.连接BEBE,DF.(只保留作图痕迹)DF.(只保留作图痕迹)
(2)(2)在(1)问所作的图形中,求证:四边形BFDEBFDE为菱形.(请完成下面的填空)
证明:EF\because EF垂直平分BDBD,
\therefore①______,EFBDEF\bot BD.
AD\because ADBCBC,
\therefore②______.
\becauseEDO\triangle EDOFBO\triangle FBO中,
{EDO=FBODO=BO_____\left\{\begin{array}{c}∠EDO=∠FBO\\ DO=BO\\③\_\_\_\_\_\end{array}\right.
EDO\therefore \triangle EDOFBO(ASA).\triangle FBO\left(ASA\right).
OE=OF\therefore OE=OF,
DO=BO\because DO=BO,
\therefore四边形BFDEBFDE为平行四边形.
\because④______,
\therefore四边形BFDEBFDE为菱形(对角线垂直的平行四边形为菱形).
在作图过程中,进一步研究还可发现,夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后,可以得到一个特殊四边形,请你依照题意完成下面命题:夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后⑤______.
知识点:矩形的性质、菱形的判定、作图—基本作图章节:第4章 基本平面图形 / 4.2 角

答案与解析

答案

(1)(1)如图,EFEF为所求作的线段BDBD的垂直平分线;

(2)(2)证明:EF\because EF垂直平分BDBD
\thereforeDO=BODO=BOEFBDEF\bot BD
AD\because ADBCBC
EDO=FBO\therefore \angle EDO=\angle FBO
\becauseEDO\triangle EDOFBO\triangle FBO中,
{EDO=FBODO=BOEOD=FOB\left\{\begin{array}{l}∠EDO=∠FBO\\ DO=BO\\∠EOD=∠FOB\end{array}\right.
EDO\therefore \triangle EDOFBO(ASA)\triangle FBO\left(ASA\right)
OE=OF\therefore OE=OF
DO=BO\because DO=BO
\therefore四边形BFDEBFDE为平行四边形,
EFBD\because EF\bot BD
\therefore四边形BFDEBFDE为菱形(对角线垂直的平行四边形为菱形),
在作图过程中,进一步研究还可发现,夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后,可以得到一个特殊四边形,请你依照题意完成下面命题:夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后得到的四边形是菱形,
故答案为:DO=BODO=BOEDO=FBO\angle EDO=\angle FBOEOD=FOB\angle EOD=\angle FOBEFBDEF\bot BD,得到的四边形是菱形.

解析

(1)(1)如图,EFEF为所求作的线段BDBD的垂直平分线;

(2)(2)证明:EF\because EF垂直平分BDBD
\thereforeDO=BODO=BOEFBDEF\bot BD
AD\because ADBCBC
EDO=FBO\therefore \angle EDO=\angle FBO
\becauseEDO\triangle EDOFBO\triangle FBO中,
{EDO=FBODO=BOEOD=FOB\left\{\begin{array}{l}∠EDO=∠FBO\\ DO=BO\\∠EOD=∠FOB\end{array}\right.
EDO\therefore \triangle EDOFBO(ASA)\triangle FBO\left(ASA\right)
OE=OF\therefore OE=OF
DO=BO\because DO=BO
\therefore四边形BFDEBFDE为平行四边形,
EFBD\because EF\bot BD
\therefore四边形BFDEBFDE为菱形(对角线垂直的平行四边形为菱形),
在作图过程中,进一步研究还可发现,夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后,可以得到一个特殊四边形,请你依照题意完成下面命题:夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后得到的四边形是菱形,
故答案为:DO=BODO=BOEDO=FBO\angle EDO=\angle FBOEOD=FOB\angle EOD=\angle FOBEFBDEF\bot BD,得到的四边形是菱形.

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