题目
如图,在
△ABC中,
CD平分
∠ACB,交
AB于点
D,请用尺规作图法在边
AC、
BC上分别确定点
E、
F,连接
DE,
DF,使得四边形
CEDF是菱形.(不写作法,保留作图痕迹）
知识点：角平分线的性质、矩形的判定、正方形的判定、作图—基本作图章节：第4章 基本平面图形 / 4.2 角
答案与解析
答案
作线段
CD的垂直平分线交边
AC、
BC分别于点
E、
F，连接
DE，
DF，则四边形
CEDF是菱形，
故四边形
CEDF即为所求，
理由如下：
由已知得：
CE=DE，
CF=DF，
在
△ABC中，
CD平分
∠ACB，
∴∠ECD=∠FCD，
∵CO=CO，
∠COE=∠COF=90∘，
∴△COE≌△COF(ASA)，
∴CE=CF，
∴CE=DE=CF=DF，
∴四边形
CEDF是菱形.
解析
作线段
CD的垂直平分线交边
AC、
BC分别于点
E、
F，连接
DE，
DF，则四边形
CEDF是菱形，
故四边形
CEDF即为所求，
理由如下：
由已知得：
CE=DE，
CF=DF，
在
△ABC中，
CD平分
∠ACB，
∴∠ECD=∠FCD，
∵CO=CO，
∠COE=∠COF=90∘，
∴△COE≌△COF(ASA)，
∴CE=CF，
∴CE=DE=CF=DF，
∴四边形
CEDF是菱形.
