林林自主探究时发现:三角形一个角的平分线与其对边的高重合时,这个三角形是等腰三角形,他通过证明三角形全等得到结论.请根据他的思路完成以下作图与填空:
$(1)$用直尺和圆规,作$\angle BAC$的角平分线交$BC$于$D.(保留作图痕迹)$
$(2)$已知:在$\triangle ABC$中,$AD$是$\angle BAC$的角平分线,$AD\bot BC$.
求证:$AB=AC$.
证明:$\because AD$是$\angle BAC$的角平分线,
$\therefore \angle BAD=$①______.
$\because AD\bot BC$,
$\therefore \angle BDA=\angle CDA=90^{\circ}$,
在$\triangle BAD$和$\triangle CAD$中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CAD}\\{②}\\{∠BDA=∠CDA}\end{array}\right.$,
$\therefore \triangle BAD$≌$\triangle CAD\left(ASA\right)$,
$\therefore$③______.
林林进一步研究发现,若在图中已知$AD$是$\angle BAC$的角平分线,$BD=CD$,同样可以通过证明三角形全等得到$AB=AC$.因此,林林归纳出另外一个结论:三角形一个角的④______重合时,这个三角形是等腰三角形.