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八年级数学解答题一般
题目
已知△ABC\triangle ABC中,AB=ACAB=AC.
(1)(1)作ABAB的垂直平分线MNMN交ACAC于点D.(用尺规作图,保留作图痕迹)D.(用尺规作图,保留作图痕迹)
(2)(2)连接BDBD,若∠A=40∘\angle A=40^{\circ},求∠DBC\angle DBC的度数.
知识点：等腰三角形的性质、作图—基本作图章节：第4章 基本平面图形 / 4.2 角

答案与解析

答案

（1）
(2)△ABC(2)\triangle ABC中，AB=ACAB=AC，
∴∠ABC=∠C=12×(180∘−40∘)=70∘\therefore \angle ABC=\angle C=\frac{1}{2}\times \left(180^{\circ}-40^{\circ}\right)=70^{\circ}，
∵AB\because AB的垂直平分线MNMN，
∴∠ABD=∠A=40∘\therefore \angle ABD=\angle A=40^{\circ}，
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD\therefore \angle DBC=\angle ABC-\angle ABD
=70∘−40∘=70^{\circ}-40^{\circ}
=30∘=30^{\circ}.

解析

（1）
(2)△ABC(2)\triangle ABC中，AB=ACAB=AC，
∴∠ABC=∠C=12×(180∘−40∘)=70∘\therefore \angle ABC=\angle C=\frac{1}{2}\times \left(180^{\circ}-40^{\circ}\right)=70^{\circ}，
∵AB\because AB的垂直平分线MNMN，
∴∠ABD=∠A=40∘\therefore \angle ABD=\angle A=40^{\circ}，
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD\therefore \angle DBC=\angle ABC-\angle ABD
=70∘−40∘=70^{\circ}-40^{\circ}
=30∘=30^{\circ}.

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