$\because$一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0\left(a\neq 0\right)$，当$x=-1$时，得$a-b+c=0$，
$\therefore$当一元二次方程的解为$-1$时，该方程为“凤凰方程”.
$(1)$一元二次方程$3x^{2}-4x-7=0$是凤凰方程.
理由：当$x=-1$时，一元二次方程$3x^{2}-4x-7=0$满足$3+4-7=0$，
所以一元二次方程$3x^{2}-4x-7=0$是凤凰方程.
$(2)\because 2x^{2}-mx+5=0$是关于$x$的凤凰方程，
$\therefore 2+m+5=0$.
$\therefore m=-7$.

$\because$一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0\left(a\neq 0\right)$，当$x=-1$时，得$a-b+c=0$，
$\therefore$当一元二次方程的解为$-1$时，该方程为“凤凰方程”.
$(1)$一元二次方程$3x^{2}-4x-7=0$是凤凰方程.
理由：当$x=-1$时，一元二次方程$3x^{2}-4x-7=0$满足$3+4-7=0$，
所以一元二次方程$3x^{2}-4x-7=0$是凤凰方程.
$(2)\because 2x^{2}-mx+5=0$是关于$x$的凤凰方程，
$\therefore 2+m+5=0$.
$\therefore m=-7$.