如图,三角形${A\’}{B\’}{C\’}$是由三角形$ABC$经过某种平移得到的,点$A$与点${A\’}$,点$B$与点${B\’}$,点$C$与点${C\’}$分别对应,且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上,观察各点以及各点坐标之间的关系,解答下列问题:
$(1)$分别写出点$B$和点${B\’}$的坐标,并说明三角形${A\’}{B\’}{C\’}$是由三角形$ABC$经过怎样的平移得到的.
$(2)$若$M\left(a-2,2b-3\right)$是三角形$ABC$内一点,它随三角形$ABC$按（1）中方式平移后得到的对应点为$N\left(2a-7,9-b\right)$,分别求$a$和$b$的值.
$(3)$求线段$AB$扫过的面积.