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九年级数学选择题一般
题目
如图,在直角坐标系中,四边形ABCDABCD是正方形,点AA的坐标为(1,0)\left(1,0\right),BB点的坐标为(−1,4)\left(-1,4\right),点DD在第一象限,则点CC的坐标为（ ）
A.
(3,6)(3,6)
B.
(4,6)(4,6)
C.
(4,5)(4,5)
D.
(5,2)(5,2)
知识点：点的坐标、勾股定理、多边形、正方形的性质章节：第4章 基本平面图形 / 4.3 多边形和圆的初步认识

答案与解析

答案

A

解析

过BB作BH⊥xBH\bot x轴于HH，CG⊥BHCG\bot BH于GG，

∵A(1,0)\because A\left(1,0\right)，B(−1,4)B\left(-1,4\right)，
∴AH=2\therefore AH=2，BH=4BH=4，
∵\because四边形ABCDABCD是正方形，
∴AB=BC\therefore AB=BC，∠ABC=90∘\angle ABC=90^{\circ}，
∴∠ABH+∠CBG=90∘\therefore \angle ABH+\angle CBG=90^{\circ}，
∵∠ABH+∠BAH=90∘\because \angle ABH+\angle BAH=90^{\circ}，
∴∠CBG=∠BAH\therefore \angle CBG=\angle BAH，
∵∠G=∠AHB\because \angle G=\angle AHB，
∴△ABH\therefore \triangle ABH≌△BCG(AAS)\triangle BCG\left(AAS\right)，
∴BG=AH=2\therefore BG=AH=2，CG=BH=4CG=BH=4，
∴C(3,6)\therefore C\left(3,6\right)，
故选：AA.

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