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八年级数学填空题一般
题目
风铃,又称铁马,古称"铎",常见于中国传统建筑屋檐下（如图①),如图②,是六角形风铎的平面示意图,其底部可抽象为正六边形ABCDEFABCDEF,连接ACAC,CFCF,则∠ACF\angle ACF的度数为______∘.^{\circ}.
知识点：等边三角形的性质、等边三角形的判定方法、多边形、多边形内角与外角、相似三角形的性质I、相似三角形的判定I、相似三角形的判定与性质章节：第4章 基本平面图形 / 4.3 多边形和圆的初步认识

答案与解析

答案

在正六边形ABCDEFABCDEF中，
∠B=∠BAF=∠AFE=180°−360°6=120°∠B=∠BAF=∠AFE=180°-\frac{360°}{6}=120°，AB=CBAB=CB，
∴∠BAC=∠ACB=30∘\therefore \angle BAC=\angle ACB=30^{\circ}，
∴∠CAF=90∘\therefore \angle CAF=90^{\circ}，
∵CF\because CF是正六边形的一条对称轴，
∴∠AFC=60∘\therefore \angle AFC=60^{\circ}，
∴∠ACF=90∘−∠AFC=30∘\therefore \angle ACF=90^{\circ}-\angle AFC=30^{\circ}.
故答案为：3030.

解析

在正六边形ABCDEFABCDEF中，
∠B=∠BAF=∠AFE=180°−360°6=120°∠B=∠BAF=∠AFE=180°-\frac{360°}{6}=120°，AB=CBAB=CB，
∴∠BAC=∠ACB=30∘\therefore \angle BAC=\angle ACB=30^{\circ}，
∴∠CAF=90∘\therefore \angle CAF=90^{\circ}，
∵CF\because CF是正六边形的一条对称轴，
∴∠AFC=60∘\therefore \angle AFC=60^{\circ}，
∴∠ACF=90∘−∠AFC=30∘\therefore \angle ACF=90^{\circ}-\angle AFC=30^{\circ}.
故答案为：3030.

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