图形变换大观园:请阅读各小题的要求,利用你所学的平移与旋转知识作答.
$(1)$如图$1$,是某产品的标志图案,要在所给的图形图$2$中,把$A$,$B$,$C$三个菱形通过一种或几种变换,均可以变为与图$1$一样的图案.你所用的变换方法是______.

①将菱形$B$向上平移半径的长度；②将菱形$B$绕点$O$旋转$120^{\circ}$；③将菱形$B$绕点$O$旋转$180^{\circ}$.
$($在以上的变换方法中,选择一种正确的填到横线上.).
$(2)$分析图①、②、④中阴影部分的分布规律,并按此规律在图③中画出其中的阴影部分.

$(3)$如图,在平面直角坐标系中,已知点$A\left(0,2\right)$、$B\left(2,2\right)$、$C\left(1,1\right)$.
①若将$\triangle ABC$先向左平移$3$个单位长度,再向下平移$1$个单位长度,得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,请画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,并写出点$C_{1}$的坐标为______；
②若将$\triangle ABC$绕点$O$按顺时针方向旋转$180^{\circ}$后得到$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$,直接写出点$C_{2}$的坐标为______；
③若将$\triangle ABC$绕点$P$按顺时针方向旋转$90^{\circ}$后得到$\triangle A_{3}B_{3}C_{3}$,则点$P$的坐标是______.