如图,在正方形的网格中,点$A$,$B$,$C$均在格点上,点$P$为线段$AB$与网格线的交点,仅用无刻度的直尺完成以下作图,画图过程用虚线表示.

$(1)$在图$1$中,将线段$AB$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$得到线段$AE$；在线段$AE$上画点$F$,使$\tan \angle ABF=\frac{1}{3}$；
$(2)$在图$2$中,在线段$AC$上画点$Q$,连接$PQ$,使得$PQ$∥$BC$；
$(3)$在图$3$中,点$M$在线段$AB$上,点$N$在现段$BC$上,在线段$AC$上画点$D$,使得$MD+ND$最小.