A

$\because$正多边形的每一个外角都是$20^{\circ}$，
$\therefore$正多边形的边数$n=\frac{360}{20}=18$，
$\therefore$该正多边形的内角和的度数$=\left(18-2\right)\times 180^{\circ}=2880^{\circ}$.
故选：$A$.