如图,由小正方形构成的$6\times 6$网格中,每个正方形的顶点叫做格点,$\odot O$经过$A$,$B$、$C$三点,仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹).
$(1)$在图$1$中画出圆心$O_{1}$；
$(2)$在图$2$中画出$\widehat {BC}$的中点$E$.