如图为我国汉代科学家、发明家张衡研制出的一种会自动记载行程的车辆:记里鼓车.因为车行一里路（古制"一里"等于现代的长度$600m)$就自动打一次鼓的装置,故名"记里鼓车".某次张衡乘鼓车从$A$城去$B$城,途经$C$地时他恰好听到了第$48$次鼓声（即$48$里路),历时一个时辰（每个时辰等于现代的两个小时）.
$(1)$若鼓车行驶一里,所用时间为$200s$,求鼓车的行驶速度$v$；
$(2)$求鼓车从$A$城到$C$地的速度$v_{1}$；
$(3)$到达$C$地后,鼓车以$v_{2}=6m/s$的速度又匀速行驶了一个时辰后恰好到达了$B$城,求$A$、$B$两城的距离$s$.