$\because$多边形的每一个内角都等于$150^{\circ}$，
$\therefore$每个外角是$30^{\circ}$，
$\therefore$多边形边数是$360^{\circ}\div 30^{\circ}=12$，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有$12-3=9(条)$。
故答案为：$9$.

$\because$多边形的每一个内角都等于$150^{\circ}$，
$\therefore$每个外角是$30^{\circ}$，
$\therefore$多边形边数是$360^{\circ}\div 30^{\circ}=12$，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有$12-3=9(条)$。
故答案为：$9$.