七年级数学填空题配方法的应用、非负数的性质：偶次方｜试题答案与解析｜题霸

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七年级数学填空题一般

题目

比较大小:

2^{m+n+1}

______

4^{m}+4^{n}

.

知识点：配方法的应用、非负数的性质：偶次方章节：第17章一元二次方程 / 第2节一元二次方程的解法 / 17.2 一元二次方程的解法

答案与解析

答案

令

2^{m}=a

，

2^{n}=b

，则有：

2^{m+n+1}=2\times 2^{m}\times 2^{n}=2ab

，

4^{m}+4^{n}=(2^{m})^{2}+(2^{n})^{2}=a^{2}+b^{2}

，

\because a^{2}+b^{2}-2ab=\left(a-b\right)^{2}\geqslant 0

，仅当

a=b

，即

m=n

时取等号，

\therefore 2^{m+n+1}-4^{m}+4^{n\leqslant 0}

，

\therefore 2^{m+n+1}\leqslant 4^{m}+4^{n}

.
故答案为：

\leqslant

.

解析

令

2^{m}=a

，

2^{n}=b

，则有：

2^{m+n+1}=2\times 2^{m}\times 2^{n}=2ab

，

4^{m}+4^{n}=(2^{m})^{2}+(2^{n})^{2}=a^{2}+b^{2}

，

\because a^{2}+b^{2}-2ab=\left(a-b\right)^{2}\geqslant 0

，仅当

a=b

，即

m=n

时取等号，

\therefore 2^{m+n+1}-4^{m}+4^{n\leqslant 0}

，

\therefore 2^{m+n+1}\leqslant 4^{m}+4^{n}

.
故答案为：

\leqslant

.

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