【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第$120$页的部分内容.代数式.$x^{2}+x+3$的值为$7$,则代数式$2x^{2}+2x-3$的值为______.
【阅读理解】小芳在做作业时采用的方法如下:由题意得$x^{2}+x+3=7$,则有$x^{2}+x=4$,
$\therefore 2x^{2}+2x-3=2(x^{2}+x)-3=2\times 4-3=5$,
$\therefore$代数式:$2x^{2}+2x-3$的值为$5$.
【方法运用】
$(1)$若代数式$x^{2}+x+1$的值为$8$,则代数式$-2x^{2}-2x+4$的值为______.
$(2)$若当$x=2$时,$ax^{3}+bx+5$的值为$15$,求当$x=-2$时,$ax^{3}+bx+3$的值.
【拓展应用】
若$m^{2}+2mn=-2$,$mn-n^{2}=-4$,则代数式$4m^{2}+7mn+n^{2}$的值为______.