九年级数学选择题动点问题的函数图象｜试题答案与解析｜题霸

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九年级数学选择题一般

题目

如图,正方形

ABCD

的边长为

4

,点

P

、

Q

分别是

CD

、

AD

的中点,动点

E

从点

A

向点

B

运动,到点

B

时停止运动；同时,动点

F

从点

P

出发,沿

P\rightarrow D\rightarrow Q

运动,点

E

、

F

的运动速度相同.设点

E

的运动路程为

x

,

\triangle AEF

的面积为

y

,能大致刻画

y

与

x

的函数关系的图象是（）

A.

B.

C.

D.

知识点：动点问题的函数图象章节：第18章正比例函数与反比例函数 / 第1节正比例函数 / 18.1 函数的概念

答案与解析

答案

A

解析

当

F

在

PD

上运动时，

\triangle AEF

的面积为

y=\frac{1}{2}AE\cdot AD=2x\left(0\leqslant x\leqslant 2\right)

，
当

F

在

AD

上运动时，

\triangle AEF

的面积为

y=\frac{1}{2}AE\cdot AF=\frac{1}{2}x\left(6-x\right)=-\frac{1}{2}x^{2}+3x\left(2 \lt x\leqslant 4\right)

，
图象为：

故选：

A

.

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