C

$x^{2}+6x-16=0$，
$(x-2)\left(x+8\right)=0$，
$x-2=0$或$x+8=0$，
解得$x=2$或$8$；
$\because$四边形$ABCD$是矩形，$AE=AB=3$，
$\therefore BC=AD=4$，$\angle ABC=90^{\circ}$，
$\therefore AC=\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=5$，
$\therefore CE=AC-AE=5-3=2$.
$\therefore$方程$x^{2}+6x-16=0$的正数解是线段$CE$的长.
故选：$C$.