某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分),如图所示,两个游泳池之间的空地上铺上五彩石.(单位:米）
$(1)$请用含$a$,$b$的代数式表示铺五彩石的空地的面积；(结果保留$\pi )$
$(2)$如果$\left(a-25\right)^{2}+|b-8|=0$,每平方米的五彩石的价格为$100$元,求购买五彩石的总费用.$(\pi$取$3)$