D

$A$、是一次函数，故此选项不符合题意；
$B$、由$x+y=56$得$y=-x+56$，是一次函数，故此选项不符合题意；
$C$、由$x=56y$得$y=\frac{x}{56}$，是正比例函数，故此选项不符合题意；
$D$、由$xy=6$得$y=\frac{6}{x}$，是反比例函数，故此选项符合题意；
故选：$D$.