A

$A$、粗盐的主要成分是氯化钠，氯化钠易溶于水，泥沙难溶于水，通过溶解（把不溶物与氯化钠初步分离）、过滤（把不溶物彻底除去）、蒸发（氯化钠从溶液中分离出来）能得到精盐，则操作①是溶解，故选项说法正确。
$B$、经过过滤操作只能除去粗盐中的难溶性固体物质，蒸发后所得精盐中依然含有可溶性的固体杂质，是混合物，故选项说法错误。
$C$、蒸发后，取下蒸发皿不能直接放在实验台上，以防止烫坏实验台，故选项说法错误。
$D$、①中玻璃棒的作用是加速固体溶解，②中玻璃棒的作用是引流，③中玻璃棒的作用搅拌，防止局部温度过高，造成液体飞溅，玻璃棒的作用不一样，故选项说法错误。
故选：$A$。