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七年级数学填空题一般
题目
请认真阅读下面的材料,再解答问题.
依照平方根(即二次方根)和立方根(即三次方根)的定义,可给出四次方根、五次方根的定义.
比如:若x2=a(a0)x^{2}=a\left(a\geqslant 0\right),则xxaa的二次方根;若x3=ax^{3}=a,则xxaa的三次方根;若x4=a(a0)x^{4}=a\left(a\geqslant 0\right),则xxaa的四次方根.
(1)(1)依照上面的材料,请你给出五次方根的定义;
(2)81(2)81的四次方根为______;32-32的五次方根为______;
(3)(3)a14\sqrt[4]{{a-1}}有意义,则aa的取值范围是______;若a5\sqrt[5]{a}有意义,则aa的取值范围是______;
(4)(4)xx的值:12(2x4)48=0\frac{1}{2}{({2x-4})^4}-8=0.
知识点:绝对值(二)、分式的定义、二次根式的定义章节:第21章 二次根式 / 21.1 二次根式

答案与解析

答案

(1)如果x5=ax^{5}=a,那么xx叫做aa的五次方根.
(2)(±3)4=81(2)\because \left(\pm 3\right)^{4}=81
81\therefore 81的四次方根是±3\pm 3.
(2)5=32\because \left(-2\right)^{5}=-32
32\therefore -32的五次方根是2-2.
故答案为:±3\pm 32-2
(3)(3)a14\sqrt[4]{{a-1}}有意义,,则a10a-1\geqslant 0
解得a1a\geqslant 1.
aa的取值范围为a1a\geqslant 1
a5\sqrt[5]{a}有意义,则aa的取值范围为任何实数.
故答案为:a1a\geqslant 1,任何实数;
(4)12(2x4)48=0(4)\frac{1}{2}(2x-4)^{4}-8=0
(2x4)416=0(2x-4)^{4}-16=0
(2x4)4=16(2x-4)^{4}=16
2x4=±1642x-4=\pm \sqrt[4]{16}
2x4=±22x-4=\pm 2
x=3x=3x=1x=1.

解析

(1)如果x5=ax^{5}=a,那么xx叫做aa的五次方根.
(2)(±3)4=81(2)\because \left(\pm 3\right)^{4}=81
81\therefore 81的四次方根是±3\pm 3.
(2)5=32\because \left(-2\right)^{5}=-32
32\therefore -32的五次方根是2-2.
故答案为:±3\pm 32-2
(3)(3)a14\sqrt[4]{{a-1}}有意义,,则a10a-1\geqslant 0
解得a1a\geqslant 1.
aa的取值范围为a1a\geqslant 1
a5\sqrt[5]{a}有意义,则aa的取值范围为任何实数.
故答案为:a1a\geqslant 1,任何实数;
(4)12(2x4)48=0(4)\frac{1}{2}(2x-4)^{4}-8=0
(2x4)416=0(2x-4)^{4}-16=0
(2x4)4=16(2x-4)^{4}=16
2x4=±1642x-4=\pm \sqrt[4]{16}
2x4=±22x-4=\pm 2
x=3x=3x=1x=1.

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