（1）根据题意，每周锻炼$1$小时有$10$人，每周锻炼$2$小时有$15$人，每周锻炼$3$小时有$x$人，每周锻炼$4$小时有$10$人，每周锻炼$5$小时有$5$人，
$\because$中位数是$2$小时，
故中位数是第$25$个数据$2$小时或第中位数是第$24$个数据，第$25$个数据的平均数为$2$小时，
$\because$只要再调查$1$名居民且锻炼时间不低于$3$小时，中位数就会变大.
$\therefore$中位数是第$26$个数据或第$25$个数据，第$26$个数据的平均数，中位数都大于$2$小时，
当中位数是第$25$个数据$2$小时，数据$m=2\times 25-1=49$；增加一个数据后，中位数是第$25$、$26$个数的平均数，大于$2$小时，符合题意；
当第中位数是第$24$个数据，第$25$个数据的平均数为$2$小时，数据$m=2\times 24=48$；
增加一个数据后，中位数是第$25$个，为$2$小时，没有变大，不符合题意；
故$m=49$，
此时每周锻炼$3$小时的人数为$49-10-15-10-5=9$，补图如下：

$(2)$根据题意，每周锻炼$1$小时有$10$人，每周锻炼$2$小时有$15$人，每周锻炼$3$小时有$9$人，每周锻炼$4$小时有$10$人，每周锻炼$5$小时有$5$人，
故众数$2$小时，
平均数为$\frac{1×10+2×15+3×9+4×10+5×5}{49}=2.7(h)$.

（1）根据题意，每周锻炼$1$小时有$10$人，每周锻炼$2$小时有$15$人，每周锻炼$3$小时有$x$人，每周锻炼$4$小时有$10$人，每周锻炼$5$小时有$5$人，
$\because$中位数是$2$小时，
故中位数是第$25$个数据$2$小时或第中位数是第$24$个数据，第$25$个数据的平均数为$2$小时，
$\because$只要再调查$1$名居民且锻炼时间不低于$3$小时，中位数就会变大.
$\therefore$中位数是第$26$个数据或第$25$个数据，第$26$个数据的平均数，中位数都大于$2$小时，
当中位数是第$25$个数据$2$小时，数据$m=2\times 25-1=49$；增加一个数据后，中位数是第$25$、$26$个数的平均数，大于$2$小时，符合题意；
当第中位数是第$24$个数据，第$25$个数据的平均数为$2$小时，数据$m=2\times 24=48$；
增加一个数据后，中位数是第$25$个，为$2$小时，没有变大，不符合题意；
故$m=49$，
此时每周锻炼$3$小时的人数为$49-10-15-10-5=9$，补图如下：

$(2)$根据题意，每周锻炼$1$小时有$10$人，每周锻炼$2$小时有$15$人，每周锻炼$3$小时有$9$人，每周锻炼$4$小时有$10$人，每周锻炼$5$小时有$5$人，
故众数$2$小时，
平均数为$\frac{1×10+2×15+3×9+4×10+5×5}{49}=2.7(h)$.