D

（1）利用杠杆提升重物时，有用功$W_{有用}=Gh$，
在$A$、$B$两处提升的是同一个重物，上升同样的高度，所以在$A$、$B$两处拉力做的有用功相同，故$A$选项错误。
$(2)$由下图可知：在$A$、$B$两处提升重物，重物上升同样的高度$h$时，杠杆的重心上升的高度$h_{A} \gt h_{B}$，

额外功$W_{额外}=G_{杆}h$，
则$W_{额外A} \gt W_{额外B}$，
在$A$、$B$两处人做的有用功相同，而$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}$，
所以$W_{总A} \gt W_{总B}$，
由$\eta =\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$，可知$\eta _{A} \lt \eta _{B}$，故$BC$选项错误，$D$选项正确。
故选：$D$。