A

由题可知，甲、乙两滑轮组均将相同物体提升相同高度，由$W_{有}=Gh$可知$W_{甲有}=W_{乙有}$；
不计绳重及摩擦，均只需克服动滑轮自重做额外功，甲乙中均只有一个动滑轮，且动滑轮的重相同，由$W_{额}=G_{动}h$可知$W_{甲额}=W_{乙额}$，
因为$W_{总}=W_{有}+W_{额}$，所以$W_{总甲}=W_{总乙}$，
$A$、拉力做功的功率$P=\frac{{W}_{总}}{t}$，由于$W_{总甲}=W_{总乙}$、时间$t$也相同，所以$P_{甲}=P_{乙}$，故$A$正确；
$B$、由于$W_{甲有}=W_{乙有}$，$W_{总甲}=W_{总乙}$，根据$\eta =\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$可知，$\eta _{甲}=\eta _{乙}$，故$B$不正确；
$C$、$F_{甲}$与$F_{乙}$做的功均为总功，由于$W_{总甲}=W_{总乙}$，即$F_{甲}$做的功等于$F_{乙}$做的功，故$C$不正确；
$D$、由图可知，$n_{1}=2$，$n_{2}=3$，不计绳重及摩擦，
则$F_{甲}=\frac{1}{2}(G+G_{动})=\frac{1}{2}\times \left(100N+10N\right)=55N$，
$F_{乙}=\frac{1}{3}(G+G_{动})=\frac{1}{3}\times \left(100N+10N\right)=36.7N \lt F_{甲}$，故$D$不正确。
故选：$A$。