C

$A$、小球从$A$点由静止开始下落，质量不变，速度越来越大，动能不断变大。故$A$错误；
$B$、小球的质量不变，$C$点的高度小于在$B$点的高度，故小球在$C$点的重力势能小于在$B$点的重力势能。故$B$错误；
$C$、已知$AB$和$BC$的距离相等，根据$W=Gh$可知，重力一定，通过的距离相同，所以重力做的功相同。故$C$正确；
$D$、由题意知，小球在$AB$段的平均速度小于在$BC$段的平均速度，$AB$和$BC$的距离相等，所以在$BC$段所用的时间小于在$AB$段所用时间，根据$P=\frac{W}{t}$可知，重力做功相同的情况下，$BC$段的时间短，所以$BC$段做功的功率大，故$D$错误。
故选：$C$。