某校一年级开设人数相同的四个班级,分别是$1$班,$2$班,$3$班,$4$班,甲、乙两位学生是该校一年级新生,开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.
$(1)$"学生甲分到$1$班"的概率是______；
$(2)$请用画树状图法或列表法,求甲、乙两名新生分到相邻两个班级的概率.