$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore {S}_{△CDP}=\frac{1}{4}{S}_{ABCD}=\frac{1}{4}×10=\frac{5}{2},AB=CD,AB$∥$x$轴，
$\therefore \angle BAO=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$，
$\because BD\bot DC$，
$\therefore {S}_{△CDP}=\frac{1}{2}CD•PD=\frac{5}{2}$，$\angle BDO=90^{\circ}$，
$\therefore CD\cdot PD=5$，
设点$P$的坐标为$\left(x,y\right)$，则$OD=-x$，$PD=y$，
$\because \angle BAO=\angle BDO=\angle AOD=90^{\circ}$，
$\therefore$四边形$ABDO$是矩形，
$\therefore AB=OD$，
$\therefore CD=OD=-x$，
$\therefore -xy=5$，
即$xy=-5$，
$\because$点$P$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
$\therefore k=xy=-5$，
故答案为：$-5$.

$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore {S}_{△CDP}=\frac{1}{4}{S}_{ABCD}=\frac{1}{4}×10=\frac{5}{2},AB=CD,AB$∥$x$轴，
$\therefore \angle BAO=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$，
$\because BD\bot DC$，
$\therefore {S}_{△CDP}=\frac{1}{2}CD•PD=\frac{5}{2}$，$\angle BDO=90^{\circ}$，
$\therefore CD\cdot PD=5$，
设点$P$的坐标为$\left(x,y\right)$，则$OD=-x$，$PD=y$，
$\because \angle BAO=\angle BDO=\angle AOD=90^{\circ}$，
$\therefore$四边形$ABDO$是矩形，
$\therefore AB=OD$，
$\therefore CD=OD=-x$，
$\therefore -xy=5$，
即$xy=-5$，
$\because$点$P$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
$\therefore k=xy=-5$，
故答案为：$-5$.