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八年级数学填空题一般
题目
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCDABCD的对角线ACAC的中点与坐标原点重合,点EE是xx轴上一点,连接AEAE、BEBE,若ADAD平分∠OAE\angle OAE,反比例函数y=kx(k<0,x<0)y=\frac{k}{x}(k \lt 0,x \lt 0)的图象经过AEAE上的点AA、FF,且AF=EFAF=EF,△ABE\triangle ABE的面积为1212,则kk的值为______.
知识点：反比例函数图象上点的坐标、反比例函数系数k的几何意义、矩形的性质章节：第18章 正比例函数与反比例函数 / 第2节 反比例函数 / 18.3 反比例函数

答案与解析

答案

连接BDBD，则OA=ODOA=OD，

∴∠OAD=∠ADO\therefore \angle OAD=\angle ADO，
∵AD\because AD平分∠EAO\angle EAO，
∴∠EAD=∠OAD\therefore \angle EAD=\angle OAD，
∴∠EAD=∠ADO\therefore \angle EAD=\angle ADO，
∴AE\therefore AE∥BDBD，
∴S△AEB=S△AEO=12\therefore S_{\triangle AEB}=S_{\triangle AEO}=12，
设A(aA(a，ka)\frac{k}{a})，
∵AF=EF\because AF=EF，
∴F(2a\therefore F(2a，k2a)\frac{k}{2a})，E(3a,0)E\left(3a,0\right)，
∴S△AEO=12×(−3a)×ka=12\therefore S_{\triangle AEO}=\frac{1}{2}\times \left(-3a\right)\times \frac{k}{a}=12，
∴k=−8\therefore k=-8，
故答案为：−8-8.

解析

连接BDBD，则OA=ODOA=OD，

∴∠OAD=∠ADO\therefore \angle OAD=\angle ADO，
∵AD\because AD平分∠EAO\angle EAO，
∴∠EAD=∠OAD\therefore \angle EAD=\angle OAD，
∴∠EAD=∠ADO\therefore \angle EAD=\angle ADO，
∴AE\therefore AE∥BDBD，
∴S△AEB=S△AEO=12\therefore S_{\triangle AEB}=S_{\triangle AEO}=12，
设A(aA(a，ka)\frac{k}{a})，
∵AF=EF\because AF=EF，
∴F(2a\therefore F(2a，k2a)\frac{k}{2a})，E(3a,0)E\left(3a,0\right)，
∴S△AEO=12×(−3a)×ka=12\therefore S_{\triangle AEO}=\frac{1}{2}\times \left(-3a\right)\times \frac{k}{a}=12，
∴k=−8\therefore k=-8，
故答案为：−8-8.

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