如图,在平面直角坐标系$xOy$中,反比例函数$y=\frac{m}{x}\left(x \gt 0\right)$的图象经过点$A(4$,$\frac{3}{2})$,点$B$在$y$轴的负半轴上,$AB$交$x$轴于点$C$,$C$为线段$AB$的中点.
$(1)m=$______,点$C$的坐标为______；
$(2)$若点$D$为线段$AB$上的一个动点,过点$D$作$DE$∥$y$轴,交反比例函数图象于点$E$,求$\triangle ODE$面积的最大值.