【阅读材料】
像$(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})=3$，$\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}=a(a\geqslant 0)$，$(\sqrt{b}+1)(\sqrt{b}-1)=b-1(b\geqslant 0)$，⋯，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．
例如，$\sqrt{3}$与$\sqrt{3}$，$\sqrt{2}+1$与$\sqrt{2}-1$，$2\sqrt{3}+3\sqrt{5}$与$2\sqrt{3}-3\sqrt{5}$，⋯，等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
【解决问题】
$(1)3-\sqrt{2}$的有理化因式为 ______；
$(2)$化简：$\dfrac{4}{\sqrt{3}+1}-\dfrac{6}{\sqrt{3}}$；
$(3)$①如图$1$，${\rm Rt}\triangle ABC$中，$∠C=90°$，$BC=2$，$AC=4$，点$C$到$AB$边的距离为 ______；
②如图$2$，$\triangle ABC$中，$∠CAB$与$∠CBA$的角平分线相交于点$P$，若$\triangle ABC$的周长为$2\sqrt{5}+4$，面积为$3$，则点$P$到$AB$边的距离为 ______.