八年级数学解答题二次根式分母有理化、二次根式的混合运算｜初中试题

题目

阅读并完成下面问题：
①

\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{1×(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\sqrt{2}-1

；
②

\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\dfrac{1×(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\sqrt{3}-\sqrt{2}

；
③

\dfrac{1}{\sqrt{5}+2}=\dfrac{1×(\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}=\sqrt{5}-2

；…

(1)

填空：

\sqrt{7}+\sqrt{6}

的倒数为 ______

.\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}(n

为正整数

)

的值为 ______.

(2)

计算：

\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+…+\dfrac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}.

知识点：二次根式分母有理化、二次根式的混合运算章节：第21章二次根式 / 21.2 二次根式的乘除 / 21.2.3 二次根式的除法

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