为了了解学生对"新冠疫情防护知识"的应知应会程度,某校随机选取了$20$名学生"新冠疫情防护知识"的测评成绩,数据如表:

成绩$/$分	$88$	$89$	$90$	$91$	$95$	$96$	$97$	$98$	$99$
学生人数	$2$	$1$	$a$	$3$	$2$	$1$	$3$	$2$	$1$

数据表中有一个数因模糊不清用字母$a$表示.
$(1)$试确定$a$的值及测评成绩的平均数$\overline{x}$,并补全条形图；
$(2)$记测评成绩为$x$,学校规定:$80\leqslant x \lt 90$时,成绩为合格；$90\leqslant x \lt 97$时,成绩为良好；$97\leqslant x\leqslant 100$时,成绩为优秀.求扇形统计图中$m$和$n$的值；
$(3)$从成绩为优秀的学生中随机抽取$2$人,求恰好$1$人得$97$分、$1$人得$98$分的概率.