如图为国家节水标志,节水标志各部分的含义为:灰色的圆形代表分像一只手托起一滴水,手又像一条蜿蜒的河流,象征滴水汇成江河.某市为鼓励居民节约用水,将实行阶梯式计量水价.在实施阶梯式计量水价前,通过简单随机抽样调查收集了部分家庭去年的月均用水量（单位:吨）,按下列步骤开展了统计活动.​
【确定调查对象】
$(1)$有以下三种调查方案:
方案一:从该市某小区随机抽取部分家庭进行用水情况的调查；
方案二:从该市某学校随机抽取部分家庭进行用水情况的调查；
方案三:从该市所有居民用水家庭中随机抽取部分家庭进行用水情况的调查.其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______；
【收集数据】从确定的调查对象中随机抽取部分家庭的月均用水量（单位:吨).
【整理数据】月均用水量频数分布表:

分组	$2\leqslant x \lt 3$	$3\leqslant x \lt 4$	$4\leqslant x \lt 5$	$5\leqslant x \lt 6$	$6\leqslant x \lt 7$	$7\leqslant x \lt 8$	$8\leqslant x \lt 9$
频数	$4$	$12$	$a$	$9$	$5$	$4$	$2$

【描述数据】根据抽取的学生成绩,绘制出了如图统计图:

请根据图表中提供的信息解答下列问题:
$(1)$表中$a$的值为______,本次共抽取了______户家庭进行调查；
$(2)$请补全频数分布直方图；
$(3)$扇形统计图中,月均用水量为"$E:6\leqslant x \lt 7$"的扇形的圆心角是______$^{\circ}$；
$(4)$若该市某小区有$580$户家庭用水,请你根据以上调查结果,估计该小区有______户家庭月用水量不超过$5$吨；
$(5)$为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按$1.5$倍价格收费.若要使$60\%$的家庭水费支出不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少?为什么?