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八年级数学解答题一般
题目
阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式运算时,我们有时会碰上23+1\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
()23+1=2×(31)(3+1)×(31)=2×(31)(3)212=31.(Ⅰ)\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{2×(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)×(\sqrt{3}-1)}=\dfrac{2×(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3})^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}-1.
以上这种化简的步骤叫作分母有理化.
()23+1(Ⅱ)\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}还可以用以下方法化简23+1=313+1=(3)2123+1=(3+1)×(31)3+1=31.\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{3-1}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{(\sqrt{3})^{2}-1^{2}}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{(\sqrt{3}+1)×(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}-1.
(1)(1)请用不同的方法化简25+3.\dfrac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}.
①参照()(Ⅰ)式,化简25+3\dfrac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}
②参照()(Ⅱ)式,化简25+3\dfrac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}
(2)(2)化简:13+1+15+3+17+5++12021+2019+12023+2021.\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}+……+\dfrac{1}{\sqrt{2021}+\sqrt{2019}}+\dfrac{1}{\sqrt{2023}+\sqrt{2021}}.
知识点:二次根式分母有理化、二次根式的混合运算章节:第21章 二次根式 / 21.2 二次根式的乘除 / 21.2.3 二次根式的除法

答案与解析

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