$\because$两个最简二次根式$\sqrt{3{a}^{2}-8}$与$\sqrt{10-3a}$是同类二次根式，
$\therefore 3a^{2}-8=10-3a$，
$\therefore a^{2}+a-6=0$
$\therefore a=-3$或$a=2$，
$\because$两个根式都是最简根式，
$\therefore a=2$时，$\sqrt{3{a}^{2}-8}=\sqrt{4}$不符合题意，
当$a=3$时，二次根式有意义且符合题意，
故答案为：$-3$.

$\because$两个最简二次根式$\sqrt{3{a}^{2}-8}$与$\sqrt{10-3a}$是同类二次根式，
$\therefore 3a^{2}-8=10-3a$，
$\therefore a^{2}+a-6=0$
$\therefore a=-3$或$a=2$，
$\because$两个根式都是最简根式，
$\therefore a=2$时，$\sqrt{3{a}^{2}-8}=\sqrt{4}$不符合题意，
当$a=3$时，二次根式有意义且符合题意，
故答案为：$-3$.