阅读下列材料,完成任务:
如图$1$,平面直角坐标系$xOy$中,$A\left(4,3\right)$,反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$的图象分别交矩形$ABOC$的两边$AC$,$AB$于$E$,$F$两点$(E$,$F$不与$A$重合),则有结论:$EF$∥$BC.$理由如下:
证明:$\because$四边形$ABOC$是矩形,且$A\left(4,3\right)$,
$\therefore AC=4$,$OC=AB=3$,
$\because$点$E$,$F$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$上,
$\therefore E(\frac{k}{3},3)$,$F(4,\frac{k}{4})$,
$\therefore CE=\frac{k}{3}$,$BF=\frac{k}{4}$,
$\therefore AE=4-\frac{k}{3}$,$AF=3-\frac{k}{4}$,
$\therefore \frac{AE}{AF}=\frac{4-\frac{k}{3}}{3-\frac{k}{4}}=\frac{4}{3}$,
$\ldots$
$\therefore EF$∥$BC.$
任务一:请把上述证明过程补充完整；
任务二:沿着$EF$将矩形$ABOC$折叠使$A$,$D$两点重合.如图$2$,当点$D$恰好落在矩形$ABOC$的对角线$BC$上时,求$CE$的长度；
任务三:若折叠后,$\triangle ABD$是等腰三角形,直接写出此时点$D$的坐标.